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Muestreo Aleatorio sin Restricciones
O Muestreo Simple al Azar;
Es una técnica estadística para explorar poblaciones que permite obtener información con niveles de confianza conocidos y precisión determinada.
Los Usuarios.
No sólo los investigadores de las ciencias físicas, biológicas y sociales sino los ingenieros, directores de empresas, funcionarios de estado, analizadores de mercado requieren de información confiable.
Puede ser una simple enumeración o datos muy costosos.
El Problema.
Del Físico al leer un contador Geiger;
Del Ingeniero al someter a prueba un material de construcción;
Del Agrónomo al medir el rendimiento de un cereal híbrido;
Del Químico al determinar la concentración de un ácido;
Del Estadígrafo al estudiar la opinión pública sobre un candidato a solicitud de un partido político.;
Del Especialista en marketing al estudiar la aceptación de un producto;
Y otros por el estilo, suelen resolverse mediante Técnicas de Muestreo.
La Planificación
Al planificar una muestra, debe especificarse claramente la forma en que los datos que se han de registrar satisfarán los propósitos del reconocimiento.
La población de la que deben obtenerse las muestras debe estar explícitamente definida.
El método debe ser eficiente y conducir a un análisis imparcial.
Los elementos que deben incluirse en la población dependen de los propósitos del reconocimiento.
El Muestreo Probabilístico
Elimina aspectos subjetivos en la elección de la muestra;
Se conocen todas las posibles muestras distintas;
La elección de la muestra se hace de modo aleatorio de acuerdo con una probabilidad preestablecida.
Y, el método de análisis está predeterminado sin ambigüedad.
Solamente con tales muestras es posible obtener Inferencias con respecto a la población que sean confiables y de precisión mesurable.
El Muestreo Aleatorio Simple
Es el método de elegir una muestra de n elementos de una población de N elementos tal que cada una estas muestras tenga igual probabilidad de ser elegida.
Se elige al azar el primer elemento, después, también al azar un segundo elemento y así sucesivamente hasta obtener los n elementos.
Como que un elemento no puede aparecer más de una vez en la muestra, esta es una forma de muestreo sin remplazar las unidades extraídas.
La razón muestral o fracción muestral es n / N .
La Finalidad
Frecuentemente, la finalidad de elegir una muestra es estimar el valor medio de una característica en la población. Si yi es el valor de la característica en la í-sima unidad, su valor medio y varianza son:
Si xi es el valor de la i-ésima unidad muestreada, su valor medio y varianza de la n unidades exploradas son:
Los Estimadores
Los estimadores son variables aleatorias. Si se obtienen repetidas muestras de magnitud n de la población, y se calcula el promedio de cada una, se obtendrá una población de promedios con su distribución propia que diferirá de la distribución de las observaciones X. La población de promedios tendrá el mismo promedio u que el de la población y una varianza de promedios igual a:
La segunda fracción se aproxima a 1 cuando N es grande. O sea, que la varianza de promedios es aproximadamente la fracción 1 / n de la varianza de la población original. A medida que n, la magnitud de la muestra aumenta, la distribución de los promedios se concentran alrededor del valor de la media poblacional m, aumentando la precisión de la estimación del valor como estimación del valor medio de la población.
Distribución de Frecuencias
Las observaciones de una muestra, además de proporcionar estimaciones de los parámetros de la población, se usan también para obtener estimaciones de la función de frecuencias de la población. Esta estimación se consigue dividiendo el recorrido o rango de las observaciones muestrales en varios intervalos de largo IC (Intervalo de clase) y contando el número de observaciones que ocurren en cada intervalo.
Estos números se dividen por n para obtener las frecuencias relativas cuya suma es 1 o 100%. Que se grafican para obtener un figuras llamadas Histograma y Polígono de Frecuencias.
Una Herramienta Poderosa
El Teorema central del límite: Una población definida por sus parámetros, media m y varianza finita s2. Y siendo la media de una muestra aleatoria de tamaño n, de esa población, la distribución de frecuencias de la variable estandarizada:
Se aproxima a la Distribución de Frecuencias de la Normal Estándar ( media 0 y varianza 1) a medida que n crece.
Al menos la distribución de los promedios se puede aproximar mediante una Distribución de Probabilidad perfectamente conocida que es la Normal Estándar en donde, cualquier intervalo bajo la curva determina una probabilidad. Esta distribución, también aproxima convenientemente a la distribución de proporciones.
Un Ejemplo que considera diferentes tipos de variables.
Dos jóvenes pasantes de Sociología pretenden efectuar un estudio sobre pesos y medidas de niñas y niños recién nacidos y sus familias en un hospital de Seguridad Social de la cabecera de una provincia de Costa Rica durante un año calendario.
Aun cuando el estudio involucró más variables, para el ejemplo interesan, el sexo, el peso y la estatura de los recién nacidos unitocos (un producto) tomados directamente de los registros del hospital y, Nivel Económico, Hábitos Higiénicos y Hábitos nutricionales obtenidos mediante entrevista, de la muestra de las familias seleccionadas para el estudio.
El peso en kilogramos ejemplifica la inferencia de variables continuas, la estatura de variables discretas y el sexo de los infantes y las variables familiares, de atributos.
Uso de los Archivos del Ejemplo.
- Por la magnitud de las bases de datos que se operan es necesario distribuir la carga en dos Libros Electrónicos llamados:
- E08_Muestreo_Irresticto_X03.xls archivo que contiene el generador de datos. Este archivo crea el conjunto de datos que simulan la encuesta. Estos se copian al siguiente libro.
- X08_Muestreo_Irresticto_X02.xls que se utiliza para generar la muestra. a) copiar el archivo generado y pegar en la hoja que llamará Base. D con Edición / Pegado especial / Valores; c) Obtener la muestra aleatoria que deberá colocar en la hoja llamada Muestra, y; d) copiar la Muestra a el libro E08_Muestreo_Irresticto_X01.xls a la hoja con el mismo nombre.
- E08_Muestreo_Irresticto_X01.xls en donde se pasa una copia de la muestra que se utilizará para el análisis y elaboración de los cuadros de resultados.
Delimitando los alcances de la investigación.
Explorar a las familias de niños recién nacidos en un Hospital de la Seguridad Social en una cabecera de provincia de Costa Rica en las variables: Peso al nacimiento, Talla, Sexo, Nivel de Ingresos, Hábitos Higiénicos, Hábitos Nutricionales.
Caracterizar la población de niños recién nacidos en un Hospital de la Seguridad Social en una cabecera de provincia de Costa Rica.
Los niños unitocos recién nacidos desde el 1 de enero hasta el 31 de diciembre de un año específico.
- Probabilidad del muestreo:
Confiabilidad de 99% con un nivel de precisión de 2,5% sobre el promedio de peso.
Fuente de Información.
La información se obtendrá de los registros sistematizados del hospital.
El departamento de computación separó de la base de datos universal, aquella que cumpliera los requerimientos del estudio eliminando datos confidenciales. Un total de 4.591 registros.
Aclaración
El estudio consta de dos partes:
- La caracterización de la población de niños recién nacidos que se podría efectuar con precisión mediante un censo. No obstante, se realizó mediante muestreo.
- La exploración mediante el muestreo de variables socioeconómicas como: Nivel Económico, Hábitos Higiénicos y Hábitos nutricionales.
Método Estadístico
La exploración se efectuará mediante la Técnica Estadística de Muestreo Simple al Azar.
Se obtendrá una muestra preliminar de 30 unidades para determinar el tamaño de muestra que cumpla con un 99% de confianza y una precisión del 2,5% sobre el promedio de la variable de peso al nacimiento.
Se utilizará la prueba de x2 para la determinación de diferencias entre clases con niveles de confianza de 95%.
La Muestra Piloto
Para obtener la muestra piloto se programa la hoja electrónica para que proporcione una secuencia de números aleatorios entre 1 y 4.591, inclusive.
El cuadro muestra los registros seleccionados, la referencia del número en el listado y el peso del niño. Las unidades seleccionadas se marcan mediante color verde claro en el listado de la población, esto con el fin de no seleccionarlas de nueva cuenta cuando se complete la muestra definitiva.
El Tamaño de la Muestra
En este caso, la finalidad del Muestreo Piloto fue determinar el tamaño de la muestra con una precisión de 2,5% sobre el peso promedio y confiabilidad de 99% utilizando la ecuación:
Muestras a recolectar tanto en las variables directas cono en las variables familiares.
Para poblaciones pequeñas se considera el efecto de corregir por finitud, o sea, asume que la población es pequeña y se utiliza:
Nuevamente se generan unos 300 números aleatorios para completar la muestra a 266. En este caso, las unidades seleccionadas se marcan en azul celeste.
Completando la muestra.
El proceso de completar la muestra es idéntico al de obtener la Muestra Piloto. El estudiante deberá imaginar que cada registro que selección correspondería a un cuestionario. No podrá de ninguna manera alterar el orden en que aparecen los números aleatorios, sí por ejemplo ordenara ascendentemente, lo números aleatorios mayores no se elegirían. Es conveniente listarlos. Es conveniente listarlos para facilitarse la toma de la muestra.
- Al localizar la unidad que indica el número aleatorio y siempre que no haya sido seleccionada se marca con algún color de fondo, copiando toda la información de la hilera a la Hoja Muestra inmediatamente debajo de la muestra anterior.
- El proceso se detiene cuando se han conseguido las 266muestras incluyendo las 30 de la Muestra Piloto.
- En cuanto tenga la muestra abre el archivo E08_Muestreo_Irresticto_X01.xls. Copie y peque la muestra en la HE con el mismo nombre.
Estadística Descriptiva
En las variables cualitativas, el promedio que deberá interpretarse como proporción es exacto, el resto de los estadísticos como la varianza serán aproximados. Por ejemplo, para el sexo:
Para Nivel Económico 1 pNE1 =0,188 o 18,8%. Los estimadores derivados de la varianza deberán considerarse aproximados.
Métodos Indirectos de Comparación.
- El Histograma de Frecuencias es una forma práctica de observar directamente, si las frecuencias de las muestras se distribuyen Normal (con forma de campana), o campana de Gaus.
- El coeficiente de curtosis 0,3883 indica una curva ligeramente achatada y el coeficiente de asimetría de –0,0858 una cola izquierda ligeramente más larga, siempre con respecto a una Distribución Normal sin que las diferencias sean significantes.
Prueba de Normalidad
Las sociólogas del estudio quieren probar que los niños de menor peso al nacer provienen de familias de pocas ventajas sociales. Para esto, necesitan conocer el peso que separe al 25% de los pesos más ligeros.
Se puede proceder de dos formas:
- Determinando el valor que separa al primer cuarto o 25% de los datos o primer cuartil;
- Utilizando la distribución Normal Estándar separar el 25% mediante probabilidades.
- Para este segundo caso, es insoslayable que la distribución de los pesos al nacimiento sea normal puesto que se hará inferencia sobre datos particulares. Por tanto, es necesario hacer una prueba que asegure que la aproximación mediante la Distribución Normal Estándar es posible.
Método Directo
El método directo es una prueba de normalidad que compara las frecuencias esperadas con la observadas mediante una prueba que puede ser la de Chi-cuadrada o la de Kolmogorov-Smirnov conocidas como Pruebas de Bondad de Ajuste. Se usarán ambas.
En la prueba de K-S, puesto que la Máxima Diferencia Absoluta d = 0,0402 es menor al criterio D(0,05; 266) = 0,0834 debe aceptarse que la distribución observada puede aproximarse por una Normal Estándar. La prueba de c2 indica diferencias que la distribución de las observaciones no debe ajustarse con una Normal.
Consideraciones Adicionales
La figura que compara las dos distribuciones ofrece una visión condensada de la aproximación de ambas distribuciones acumulativas.
Como es de esperar, la distribución teórica es la sigmoides típica de la Normal acumulativa, la observada, muestra irregularidades cuya magnitud es irrelevante por tanto, la población de los pesos de bebés puede aproximarse mediante la Distribución Normal Estándar.
El 25% de la población con menos peso.
El primer cuarto de la población puede obtenerse de diferentes maneras. La más conveniente es usar la aproximación mediante la distribución Normal Estándar:
Valor al que se le pueden hacer una estimación por intervalo como se verá en la siguiente diapositiva.
Usando los estadísticos de orden con datos agrupados usando o no paramétrica (NP):
O solicitándolos a la HE mediante:
Intervalos confiables para cuartiles
El Teorema Central del Límite ofrece ciertas ventajas para trabajar con promedios, pero para trabajar con cuartiles, es indispensable que los datos se distribuyan normal. Para el primer cuarto de la población se estima mediante:
En estas estimaciones por intervalo debe tenerse cuidado en el tamaño de la muestra que quiere estimarse. En este caso, se toma el total de la muestras.
Las variables Discretas
Las Variables Discretas, cuando la muestra es de más de 30 observaciones se pueden operar como variables continuas, máxime si la variable es una discreta funcional, esto es, se tomaron números enteros pero en realidad es una medida continua, con todas las implicaciones de estas. Se muestra el Histograma separando las barras, indicando con esto la calidad discreta de la variable.
Las Variables Cualitativas
- En los estudios mediante muestreo estadístico, la exploración de variables Cualitativas es muy importante, incluso de mayor interés que las cuantitativas, sobre todo en encuestas de opinión y estudios de mercado.
- En general, las variables Cualitativas se engloban en el marco de la Distribución Binomial que también puede ser aproximada convenientemente por la Normal Estándar.
- Muchas veces la acción de separar la información en pocos grupos permite una panorámica explícita del comportamiento incuso de Variables Continuas o Métricas.
En adelante se presentan Cuadros de Resultados que involucran Variables Cualitativas.
Peso y Talla por Sexo
CONTRASTANDO HIPÓTESIS SOBRE PORCENTAJES
Las hipótesis sobre proporciones, porcentajes o números se pueden contrastar utilizando la aproximación a la Distribución Binomial mediante la Distribución Normal Estándar a través de la Distribución de c2. Aún cuando frecuentemente la proporción de niñas es ligeramente mayor a la de los niños, estadísticamente no difieren. Por tanto, no hay razón para dudar que la proporción de niñas o niños sea 0,5. Dicho de otra manera, la proporción esperada es de 0,5. Por tanto, el cociente:
La Probabilidad para éste estadístico:
Probabilidad que no es suficiente para declarar que la proporción de niños difiera de 0,5. Por tanto se acepta la hipótesis para esta clase.
NIVEL ECONÓMICO Y PESO
La intención de este cuadro es presentar resultados concernientes a varias hipótesis importantes para la investigación:
- ¿El igual la proporción para cada grupo? Ho; P1 = P2 = P3 = P4 = Pw.
- ¿El nivel económico no tiene relación con la talla de los Bebés? Ho; mT1 = mT2 = mT3 = mT4.
- ¿El nivel económico no tiene relación con la talla de los Bebés? Ho; mP1 = mP2 = mP3 = mP4.
- El detalle de Las pruebas estadísticas para contrastar las hipótesis se muestran en la HE.
PRUEBA PARA PROPORCIONES
La proporción esperada para cada uno de los grupos es de P = 0,25. La prueba de la c2 proporcionará el criterio mediante:
Que determina una probabilidad de:
Indica que al menos una de los estratos muestra una proporción diferente. Al estudio interesa el Nivel 1 con un porcentaje de 18% de la muestra.
PRUEBA EN VARIABLES CONTINUAS
Para la valoración de hipótesis de variables continuas se utiliza el Análisis de la Varianza Irrestricto y una prueba de promedios, el este ejemplo Diferencia Mínima Significativa o de t.
El ANDEVA de Talla no indicó diferencias significativas. El ANDEVA del Peso es:
Los contrastes entre promedios indicaron diferencias significativas entre todos. El Nivel 1 mostró los pesos más bajos.
ACLARACIÓN SOBRE EL EJEMPLO
Deberá entenderse está utilizando un ejemplo dinámico para ejemplificar, y que los datos aun cuando se generan partiendo de los resultados originales no son reales, por esto, todos los registros de la población tienen resultados de la encuesta aplicada a las familias.
Se confía que el estudiante tiene la capacidad para discernir que en la realidad, la información que se utiliza a continuación sólo se recabó en una muestra de familias seleccionadas.
Puesto que se ejemplifican categorías en las que se encasilla a las familias en respuestas concretas, el tratamiento estadístico utiliza métodos para Variables Cualitativas en: números, proporciones o porcentajes.
OBJETIVOS DE LOS CUADROS DE RESULTADOS
El Objetivo de los Cuadros de Resultados es ofrecer al lector una apreciación sintética de los resultados de la exploración, sea en números o en porcentajes, siendo más universales los porcentajes.
Estos Cuadros de Resultados, como se sabe, definidos de previo para responder a una o más hipótesis del estudio, se obtienen mediante clasificación de la información capturada y se presenta en tablas de dos o más entradas en las que concurre la información de dos o más variables Cualitativas o Cuantitativas; en el ejemplo:
- Nivel Económico en 4 clases: bajo, Medio Bajo; Medio Alto y Alto.
- Hábitos Higiénicos: Deficiente, Suficiente y Eficiente.
- Hábitos Nutricionales: Deficiente, Suficiente y Eficiente.
CUADROS DE TRES ENTRADAS
CUADRO DE RESULTADOS GENERAL
La Información del Cuadro de Resultados anterior, considera todas las variables de la encuesta, sirve para estudiar los números, proporciones o porcentajes que se presentan, en cada una de las categorías que se forman al separar la información en las diferentes clases que se crean al combinar las variables.
Por ejemplo:
El Nivel Económico bajo muestra únicamente Hábitos Higiénicos deficientes y Hábitos Nutricionales deficientes.
Los Niveles Medios muestran los mejores Hábitos Higiénicos y Nutricionales.
CUADROS DE DOS ENTRADAS
Para obtener una visione más precisa sobre las relaciones que guardan entre sí las variables de tipo cualitativo, se acostumbra ir condensando la información en Cuadros de Orden Inferior hasta llegar a Cuadros de Dos Entradas.
En este ejemplo con tres variables el nivel subsecuente es la combinación de dos variables resultando en los siguientes Cuadros de Resultados.
Nivel Económico con Hábitos Higiénicos;
Nivel Económico con Hábitos Nutricionales;
Y Hábitos Higiénicos con Hábitos Nutricionales.
Habrá notado que se usan para los mismos cuadros los nombres de Tablas de n Entradas y Cuadros de Resultados. Tablas de n Entradas se refiere al proceso de acomodar los datos en una forma determinada y Cuadros de Resultados a la presentación de los resultados en respuesta a hipótesis del estudio
NIVEL ECONÓMICO CON HÁBITOS HIGIÉNICOS
En la presentación de resultados muchas veces es conveniente utilizar gráficos, en este caso porcentuales, acompañando el cuadro de números de individuos. Los gráficos suelen ser muy explícitos.
NIVEL ECONÓMICO CON HÁBITOS NUTRICIONALES
En ocasiones, el comportamiento de los niveles de una variable presenta magnitud y tendencias diferentes en presencia de los niveles de otras variables. Esta condición se conoce como Interacción, fenómeno que muchas veces interesa a los investigadores y puede ser valorado mediante pruebas de c2 en tablas de contingencia, como se verá más adelante.
HÁBITOS HIGIÉNICOS CON HÁBITOS NUTRICIONALES
En el último Cuadro de Resultados queda por mostrar el comportamiento de la segunda y tercera variables y las relaciones entre los niveles de ambas que aparenta una interacción de dirección: Los hábitos higiénicos muestran un comportamiento parabólico Con concavidad superior en el eficiente e inferior en los otros.
PRUEBAS DE INTERACCIÓN
En muchas ocasiones, los investigadores están interesados en valorar la interacción entre grupos de clasificación. Estas pueden ser de posición, esto es, que una o más clases (celdas) muestran valores de magnitud tal que resultan en pruebas significativas sin cambiar la dirección general (Nivel Económico con Hábitos Nutricionales); o interacciones de dirección en donde las tendencias generales de una clase dentro de la alterna muestran dirección opuesta (Hábitos Higiénicos con Hábitos Nutricionales). La prueba recomendada es de c2 definida por:
El total par hileras es ni.; el total para columnas es n.j; y el total general es n... La prueba se valora con (c – 1)(h – 1) grados de libertad
Ho; ¿Los Hábitos Higiénicos son Independientes del Nivel Económico?
La prueba de x2 del cuadro indica que las diferencias se deben al azar y debe aceptarse la hipótesis nula.
No se refleja la interacción con una magnitud tal que la prueba lo indique. Esto se puede corroborar en el gráfico adjunto en donde para los Cuatro Niveles Económicos la tendencia es similar aun cuando hay diferencias en magnitud.
Ho; ¿Los Hábitos Nutricionales son Independientes del Nivel Económico?
Aun cuando no es correcto graficar con líneas las variables cualitativas, facilitan la explicación de este tipo de interacción: Para los niveles Bajo, Medio Bajo, Medio Alto y Alto las tendencias van de valores medios para Hábitos Nutricionales deficientes, valores altos para niveles suficientes y bajos para Nivel Nutricional deficiente, señalados con líneas de color rojo (flechas hacia la derecha) mientras que para el Nivel Económico Alto la dirección es inversa señalada con una línea de color verde brillante (flechas hacia la izquierda). Las diferencias son más que altamente significativas.
Ho; ¿Los Hábitos Higiénicos son Independientes de los Hábitos Nutricionales?
Con Hábitos de Nutrición Deficientes la mayor proporción de familias muestra Hábitos Higiénicos deficientes y suficientes, no aparecen familias con Hábitos Suficientes (línea verde brillante); con un Nivel Nutricional Suficiente, la mayoría de las familias muestran Hábitos Higiénicos Suficientes seguidas de familias con hábitos Higiénicos deficientes y meno eficientes (línea roja); las familias con Hábitos Nutricionales Eficientes, no hay familias con Hábitos Higiénicos deficientes (línea roja). El estudiante habrá notado, además, una interacción de posición. Las diferencias son más que altamente significativas.
OPCIONES INDUCTIVAS
Aun cuando no se incluyó en el proyecto original, es posible conseguir Opciones Inductivas. Esto es, estimar algunas variables, por ejemplo El Peso al Nacimiento de los recién nacidos, partiendo de la información cualitativa recolectada en la encuesta. Esto, se intentará calificando en una escala de 0% a 100% las variables Nivel Nutricional con 25%, 50%, 75% y 100%; Hábitos Higiénicos y Hábitos Nutricionales con 33,33%, 66,66% y 99,99%.
De esta manera, las variables cualitativas se transforman en variables numéricas, facultando entonces, la posibilidad de utilizar Técnicas de Inducción como La Regresión y La Correlación.
REGRESIÓN SOBRE EL PESO
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN
Debe recordarse que la Técnica de Regresión cuando no se usa en experimentación planificada, generalmente refleja relacione fortuitas. Por esto, en estudios de muestreo, en donde no se tiene control del material experimental la relación nunca deberá considerarse Causal.
La finalidad de la técnica en conseguir un modelo lineal que permita proyectar los resultados de una combinación de factores. El modelo de regresión significativo de la diapositiva anterior únicamente refiere al Nivel Económico como factor de predicción mediante:
Esto es, cada aumento de una unidad en el nivel económico se refleja en 0,0189 kilos de peso del recién nacido.
Las variables restantes no influyen en el peso o su influencia ha sido absorbida por el Nivel Económico.
CORRELACIÓN
La Correlación es La Técnica Estadística que facilita la obtención de relaciones, casuales o causales, entre conjuntos de variables aleatorias. Este coeficiente va desde –1 cuando una variable decrece una unidad cuando la otra se incrementa en una unidad; pasando por 0 cuando no hay relación; hasta +1 cuando una variable crece una unidad cuando la otra se incrementa en una unidad. Los resultados se muestran en el siguiente cuadro en donde la única relación importante es el nivel económico con el peso. Y. tal vez, los hábitos nutricionales con el peso.
OTRAS TÉCNICAS DE MUESTREO
El muestreo completamente aleatorio en la elección de la muestra, es, por definición probabilístico y representativo. Sin embargo es, uno de los más costosos.
Los investigadores de la ciencia estadística han desarrollado técnica de muestreo, algunas probabilísticas con mucha seguridad de que sean a la vez representativas. Otras que no son probabilísticas pero sí representativas y otras que combinan ambos objetivos. Las familias de estas son:
- Muestreo de Unidades Accesibles;
- Muestreo Sistemático;
- Muestreo por Estratos;
- Muestreo por Etapas;
- Muestreo de Razón y Regresión.
MUESTREO DE UNIDADES ACCESIBLES
Recuerde que en un muestreo completo al azar se requiere una enumeración de cada unidad que puede ser objeto de selección. En muchas ocasiones esto no es posible recurriendo a esta técnica de muestreo.
- Esta técnica de muestreo aprovecha proceso de mezcla y revoltura que sufren las unidades de muestreo previo a la elección de la muestra.
- Estibas de grano de café que llegan a una torrefactoría;
- Furgones de carbón que entran a una industria geotérmica;
- Apilados de minerales en un empresa fabricante de fertilizantes químicos;
- Cajas de verduras que entran a un centro de acopio;
No es estrictamente probabilístico, pero si es representativo del fenómeno, sobre todo económico y con buenos resultados.
Un ejemplo de este tipo de muestreo lo encuentra en el ejemplo 1 de la unidad 7. Un doctor oftalmólogo que valora dos técnicas quirúrgicas y utiliza la información que tiene a la mano.
MUESTREO SISTEMÁTICO
Este tipo de muestreo se utiliza mucho en el control de la calidad en los procesos de líneas de fabricación en donde se opera sin interrupciones.
No es un muestreo probabilístico pero si representativo del proceso de producción de la unidades mustrales, generalmente más acucioso que un muestreo CA (Complet la Azar) y sobre todo, más económico.
Un ejemplo de este tipo de muestreo lo encuentra en el problema 4 de la unidad 7, de una empresa que exporta en envases de cartón.
Ejemplos de este tipo de muestreo lo encuentra en el problema 4 de la unidad 7, de una empresa que exporta en envases de cartón y en casi todas las unidades en que aborda el control de la calidad.
MUESTREO POR ESTRATOS O ESTRATIFICADO
Esta técnica de muestreo, es probabilística y específicamente representativa de grupos bien diferenciados.
Aprovecha la facilidad que ofrece el Análisis de la Varianza (ver capítulo 10) para reducir la variación. Entonces, por definición, éste tipo de muestreo es más eficiente.
La restricción es, que cada grupo constituye una población independiente y como tal deben ser tratadas. Esto significa que los resultados y conclusiones de un estrato únicamente son válidos para ese estrato.
La principal ventaja consiste en reducir enormemente el costo del muestreo al reducir drásticamente el tamaño de la muestra.
TAMAÑO DE MUESTRA EN MUESTREO POR ESTRATOS
Suponga que tiene información de un muestro precio, por ejemplo en este caso. La diapositiva 33 muestra el ANDEVA en donde la varianza o Cuadrado Medio del Error alcanza un valor de:
Qué, bajo las mismas condiciones determina un tamaño de muestra de:
Una reducción muy significante del tamaño de la muestra comparada con las 266 anteriores.
ASIGNACIÓN PROPORCIONAL AL TAMAÑO DEL ESTRATO
La manera inmediata de asignar las 54 muestras es considerando el tamaño relativo del estrato. Recuerde que el estrato lo define el nivel económico.
La asignación proporcional se hace mediante:
Cada una de las muestras se redondea al entero superior, por esto se deberán muestrear 56 unidades.
ASIGNACIÓN EFICIENTE DE LA MUESTRA
Otra forma de asignar la muestra a los estratos es utilizar un valor pesado mediante el número de individuos en un estrato y la variación intrínseca del mismo. Así, si el estrato es más grande y tiene menos varianza, es posible que la muestra sea menor si el estrato muestra más varianza. Esto se puede conseguir multiplicando el coeficiente de variación por el tamaño del estrato, sumarlo y distribuir proporcionalmente la muestra. Esto es:
ELECCIÓN DE LA MUESTRA
El estudiante habrá comprendido que en esta técnica de muestreo es necesario contar con un listado que identifique a la unidad muestral y el estrato al que pertenece.
A continuación se obtienen números aleatorios para cada estrato. La selección se hará de la misma manera en que se seleccionó la muestra en el diseño CA.
Puede auxiliarse del filtro de la HE para separar el estrato de la Base de Datos.
En la HE se ofrece la muestra para el primer estrato. De aquí en adelante, se procede como se hizo con el muestreo CA.
MUESTREO POR ETAPAS O ANIDADO
En ésta técnica de muestreo su supone que se suceden una serie de estaciones en el proceso de muestreo. Supóngase que se quiere explorar las enfermedades que afectan a los cafetos de Costa Rica. Obtener una muestra de todos los caficultores, ubicación y estado del cafeto puede ser complicado. Pero si se cuenta con la ubicación de las zonas cafetaleras del país por provincia cantón y distrito.
Supóngase que se obtiene una muestra al azar de 300 cantones productores, dentro de estos cantones, al azar también 3 distritos cafetaleros, dentro de estos distritos se revisarán 4 fincas que se eligen por su accesibilidad, dentro de la finca se eligen al azar 2 cultivares, dentro de estos, también al azar 2 calles, y dentro de las calles, dos matas también al azar. De esta manera se tendrá una muestra de:
Muestras. Con una etapa que no se hace al azar.
MUESTREO DE RAZÓN Y REGRESIÓN
Este tipo de muestreo se aplica a variables que están relacionadas sea de manera casual o de manera causal. El objetivo es, fundamentalmente, reducir el costo del muestreo utilizando, nuevamente, la propiedad de eficiencia estadística de los estimadores.
Esto quiere decir que vuelve a entrar en juego la técnica del Análisis de la varianza en la modalidad de regresión.
Únicamente como ejemplo, suponiendo que se utiliza la relación del nivel económico con el peso de la diapositiva 8,47 para obtener una muestra. La varianza o cuadrado medio del error para el peso del los bebés fue entonces, el tamaño de muestra sería:
Cantidad muy parecida a la que se obtendría del muestreo estratificado. Cuando se analiza un factor como es el caso, el ANDEVA y la regresión suelen ser idénticos. La diferencia se debe a la concurrencia de más factores en la regresión múltiple.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
Usando la HE puede calcular diferentes tamaños de muestra modificando los valores que se solicitan en verde brillante
TAMAÑO DE MUESTRA PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Usando la HE puede calcular diferentes tamaños de muestra modificando los valores que se solicitan en verde brillante
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